Диспечерски център · сигнал
Златните минути
Получен е сигнал: човек в парка (точка P) се нуждае от спешна помощ. Линейката тръгва задължително.
Центърът разполага и с медицински дрон, който носи AED (автоматичен външен дефибрилатор). Базата на дрона е в точка D, линейката е в точка A.
Данни от системата
a – 1 пресечка на изток, b – 1 пресечка на север, 1 пресечка = 200 m
булевард: c = a + b
DP = 6a + 8b
DA = a + 5b
Разстояние D – P по права линия (отчетено от системата): 2000 m
Има ли смисъл да изпратим и медицинския дрон?
Ще решаваме стъпка по стъпка. Внимание: по време на анализа ще идват нови данни и решението може да се промени.
Екран 1
Къде е пациентът спрямо линейката?
DP = 6a + 8b
DA = a + 5b
-
Изразете вектора AP чрез a и b.
Екран 2
Маршрутът на линейката
Навигацията предлага два маршрута за линейката:
М1 = 2c + 3a + b
М2 = 4c + a − b
-
а) Изразете всеки маршрут чрез a и b.
-
б) Сравнете резултатите с AP = 5a + 3b. Какво следва?
-
в) Колко метра изминава линейката по всеки маршрут?
-
г) Кой маршрут да избере линейката?
Екран 3
Вятърът и медицинският дрон
Дронът е програмиран да лети на север, а духа вятър. Скоростите записваме чрез нови единични вектори (a и b вече описват пресечки):
eE – единичен вектор на изток, eN – единичен вектор на север
vдрон/въздух = 25eN m/s
vвятър = 12eE − 9eN m/s
-
А) Намерете скоростта на дрона спрямо земята: vземя = vдрон/въздух + vвятър.
-
Б) Движи ли се дронът точно към пациента? Сравнете DP = 6a + 8b и vземя.
-
В) С каква скорост (големина на vземя) се движи дронът спрямо земята?
-
Г) Разстоянието D – P е 2000 m. Преди излитане дронът има нужда от 30 s подготовка. Линейката се движи по М1 със средна скорост 10 m/s. Сравнете времената от момента на сигнала.
Сравняваме само времето за доставка в нашия учебен модел. Това не е медицинско твърдение за ефекта от AED.
Екран 4
Кулата
! Навигационно предупреждение
По траекторията на дрона е засечена комуникационна кула T.
DT = 3a + 4b
DP = 6a + 8b
-
А) Намерете числото k, за което DT = k · DP.
-
Къде се намира кулата T?
-
Б) Плановата система проверява полета: къде ще бъде дронът след 40 s полет със скорост 20 m/s? Означаваме тази точка с X.
-
Сравнете положенията на X и T. Какво следва?
-
В) След колко секунди полет дронът достига кулата? Колко секунди остават след точка X?
-
Г) Дронът трябва да заобиколи кулата.
Условие на задачата: в нашия учебен модел безопасната маневра около/над препятствието добавя 15 s към общото време на дрона. Това не е реална авиационна норма.
Екран 5
Трафикът
! Ново съобщение от пътната обстановка
Линейката вече е излязла от булеварда и е завила по М1, когато се появява задръстване. Смяна на маршрута вече не е възможна.
по булеварда (2c): средна скорост 10 m/s
след булеварда (3a + b): средна скорост 5 m/s
-
А) Колко време ще пътува линейката по всеки участък и общо?
-
Б) Времето на дрона (с маневрата около кулата) остава 145 s. С колко секунди по-рано може да пристигне AED?
Екран 6
Решението на диспечера
| Нови данни | AED с дрон | Линейка | Извод |
|---|---|---|---|
| вятър, полет 20 m/s | 130 s | 136 s | дронът е с 6 s по-рано |
| кула T, +15 s | 145 s | 136 s | линейката е с 9 s по-рано |
| трафик след булеварда | 145 s | 216 s | дронът е с 71 s по-рано |
-
Какво е окончателното решение на диспечера?
Какво използвахме
- разлика на вектори: AP = DP − DA;
- еднакво преместване ≠ еднакъв изминат път (М1 и М2);
- сбор на скорости: vземя = vдрон/въздух + vвятър;
- еднаква посока ⇔ компонентите са в едно и също отношение (3 : 4);
- големина на вектор с перпендикулярни компоненти – питагорова теорема;
- колинеарни вектори: DT = k · DP, 0 < k < 1 ⇒ T е между D и P;
- път, скорост и време: s = v · t.
Решението се промени три пъти – защото се промениха данните, а не математиката.
Обратна връзка
Тук ще се появи обратната връзка след проверка.